Umrechnung der Feuchtegrößen bei Stickstoff und Druckluft

Wassergehalt und relative Feuchte

Das Gesetz von Dalton

Das Gesetz von Dalton bezieht sich auf Gasgemische. Dabei wird vorausgesetzt, dass die einzelnen Gase der Mischung nach dem Idealgasgesetz behandelt werden dürfen. Feuchte Luft bzw. feuchter Stickstoff sind solche typischen Vertreter solcher Idealgasgemische. Sie setzten sich zusammen aus reiner trockener Luft bzw. reinem trockenem Stickstoff und Wasserdampf, der als gasförmiger Aggregatzustand des Wassers ebenfalls nach dem Idealgasgesetz agiert. Nach Dalton füllt jedes einzelne Gas der Gasmischung das gesamte zur Verfügung stehende Volumen V aus und übt dabei einen sog. Partialdruck aus. Die Summe der Partialdrücke ergibt den Gesamt druck p, der mit einem Manometer an einer kleinen Bohrung in der Gefäßwand gemessen werden kann:

wobei pₗ = Partialdruck der Luft und p_d = Partial druck des Wasserdampfes ist.

Der Wassergehalt

Der Wassergehalt x wird wie folgt definiert:

mit m_d= Masse des Dampfes und ml = Masse der trockene Luft. Der Wassergehalt als Konzentrationsgröße bezieht sich auf die Masse der reinen trockenen Luft, sehr ähnlich wie bei der Definition der Molalität. Man wendet nun das Idealgasgesetz auf beide Komponenten an:

mit den speziellen Gaskonstanten für den Dampf, R_d, bzw. für die Luft R_l. Aus diesen bei den Gleichungen erhält man

Die Gln.(5) und (6) werden in die Definitionsgleichung (2) für den Wassergehalt eingesetzt und wie folgt umgeformt:

An dieser Stelle wird die relative Feuchte φ ein geführt und wie folgt definiert:

Die relative Feuchte ist eine Verhältniszahl, wobei der Partialdampfdruck p_d auf den Sättigungsdampfdruck p_ds (T) bezogen wird. Der Dampfdruck im Sättigungszustand p_ds ist nur von der Temperatur T abhängig. Die Gl.(8) wird in die Gl.(7) eingesetzt:

Die speziellen Gaskonstanten werden wie folgt bestimmt:

wobei R₀ = 8,314472 J/(mol K), die molare Gaskonstante nach der letztgültigen Fassung von Codata-98 und M_d = 18,015257 g/mol, die Molare Masse des reinen Wassers. Damit erhält man

Für die reine trockene atmosphärische Luft ist M_l = 28,963 g/mol und damit

Das Verhältnis der speziellen Gaskonstanten verhält sich reziprok dem Verhältnis der Molmassen und ist

Im Sättigungszustand ist φ = 1 und die Sättigungstemperatur erreicht den Taupunkt: T = T_τ. Über den Taupunkt hinaus wird überschüssiger Wasserdampf z.B. in Form von Tröpfchen kondensieren. Dieser Taupunkt kann z.B. mit sog. Taupunktspiegeln gemessen werden. Der Wassergehalt im Sättigungszustand, x_s, beträgt dann

In der Thermodynamik wird üblicherweise der Wassergehalt benutzt. Darauf basiert auch das sog. Mollier-Diagramm der feuchten Luft, auch als h-x-Diagramm bekannt.

Der Sättigungsdampfdruck p_ds (T) wird definiert als der Druck des reinen Dampfes, der ohne jegliche Fremdgasbeimischung im Gleichgewicht mit der ebenen Oberfläche seiner eigenen, reinen Flüssigkeit bzw. Eises steht. Der so definierte Sättigungsdampfdruck des reinen Wassers, auch Sattdampf druck oder nur Dampfdruck genannt, hängt allein von der Temperatur ab.

Die Dampfdruckkurve des Wassers, die sog. p-T Kurve, ist in den vergangenen 150 Jahren dem wachsenden Erkenntnisstand entsprechend immer wieder neu formuliert worden. Als Referenzgleichung gilt heute die Formulierung aus dem Jahre 1997 der International Association for the Properties of Water and Steam, kurz IAPWS1 genannt. Diese Gleichung kann zwar ohne große Schwierigkeiten z.B. in Excel programmiert werden, soll aber aus Gründen einer erforderlichen längeren Erläuterung hier nicht dargestellt werden. Stattdessen soll die einfache Magnus-Gleichung aus der DIN 50 010-2 benutzt werden, die zwar den hohen Anforderung der IAPWS nicht entspricht, aber hinreichend genaue Werte liefert und auch von der ISO 8573-3 zitiert bzw. benutzt wird.

Die Magnus-Gleichung ist eine einfach aufgebaute Dampfdruckgleichung, die sich dadurch auszeichnet, dass sie explizit nach der Temperatur umgestellt werden kann: die sog. Umkehrgleichung. Die Magnus-Gleichung lautet wie folgt:

und die entsprechende Umkehrgleichung

Die Konstanten sind in der folgenden Tabelle erläutert.

Tabelle 1 Konstanten der Magnus-Gleichung

In der Ph. Eur. 4 wird der Grenzwert des Wasser dampfgehaltes als Volumenkonzentration C_V an gegeben. Die Volumenkonzentration, auch Volumenanteil oder Raumanteil genannt, für den Wasserdampf wird wie folgt definiert:

Der Volumenanteil ist also eine dimensionslose Größe, die das Partialvolumen Vd des Wasserdampfes ins Verhältnis zum Gesamtvolumen V setzt. Üblicherweise gibt man den Volumenanteil in Prozent (%) oder Promille (⁰/₀₀) an. Bei sehr kleinen Werten benutzt man

• parts per million = ppm_v = 1/1.000.000 = 10⁻⁶
• parts per billion = ppb_v = 1/1.000.000.000 = 10⁻⁹

Der Volumenanteil bei Druckgasfeuchte muss für die Messung in eine einfachere Form überführt werden. Dazu dient abermals das Daltonsche Gesetz:

Daraus erhält man in einfacher Weise die folgen de Gleichung:

Die Druckgasfeuchte wird immer auf den Taupunkt bezogen und damit erhält man:

Aus der Umkehrgleichung der Dampfdruckformel erhält man den Drucktaupunkt:

Die Massenkonzentration oder auch der Massenanteil C_m,d wird wie folgt definiert:

Der Massenanteil ist eine dimensionsbehaftete Größe in kg/m³, auch g/m³, mg/m³ bzw. μg/m³. Die Masse des Dampfes md wird ins Verhältnis gesetzt zum Gesamtvolumen V des feuchten Druckgases. Zur Umrechnung können der Partial dampfdruck oder der Volumenanteil dienen.

Die Umrechnung erfolgt mit Hilfe des Daltonschen Gesetzes in der Form der Gl.(3):

Daraus folgt

Die Berechnung des Massenanteiles erfolgt über den Drucktaupunkt bzw. den damit errechneten Partialdampfdruck.

Die Umrechnung erfolgt auch hier mit Hilfe des Daltonschen Gesetzes in der folgenden Form:

Daraus erhält man zunächst

und eingesetzt in Gl.(22) erhält man damit

Zur Erläuterung der beschriebenen Umrechnungsgleichungen soll ein Beispiel vollständig durchgearbeitet werden. Gemäß Ph. Eur. 4 (Aermedicalis, pp. 591- 594) wird der Grenzwert für die Feuchte in der pharmazeutischen Druckluft bzw. auch im Stickstoff wie folgt angegeben:

Leider hat die Ph. Eur. 4 nicht gesagt bei welchem Druck dieser Wert nachzuweisen ist. Es wird deshalb ein Druck von 1 atm = 101325 Pa angenommen.

Diese Festlegung erscheint auch plausibel, da nach 2.1.6, pp. 19 der Ph. Eur. 4 der Nachweis mit Hilfe von Water Vapour Detector Tubes durchgeführt werden soll und dieser Nachweis üblicherweise bei atmosphärischen Druckbedingungen geschieht, siehe auch Fig.(2.1.6-1) der Ph. Eur. 4. Die Temperatur wird mit t = 20◦C oder T = 293,15 K angenommen.

Bei einem Druck von p = 101 325 Pa erhält man gemäß Gl.(27)

Der Massenanteil beträgt also C_m,d = 50,2 mg/m³. Diese Umrechnung ist deshalb erforderlich, um das Prüfröhrchen entsprechend seinem Messbereich im mg/m³ auszuwählen.

Der angegebene Volumenanteil der Feuchte von 67 ppm_v wird umgerechnet in den Drucktaupunkt. Zunächst muss gemäß der Gl.(20) der Partialdampfdruck beim Drucktaupunkt berechnet werden. Dann kann gemäß der Umkehrgleichung (16) der Magnus-Gleichung die Sättigungstemperatur berechnet werden, die gleichbedeutend mit der Drucktaupunkttemperatur ist. Die ses Verfahren hängt natürlich vom Referenz druck ab.

Gemäß der Gl.(20) ist

p_ds = 101 325 * (67 × 10⁻⁶) ≅ 6, 7888 Pa (30) Damit geht man in die Gl.(16), wobei die Magnus-Konstanten für den Fall über Eis gewählt werden und folgendes Zwischenergebnis benutzt wird:

und erhält damit

Die gleiche Berechnung für 8 bar ergibt folgende Werte:

p_ds = 800 000 * (67 × 10⁻⁶) ≅ 53, 6 Pa (33)

mit dem Zwischenergebnis

und damit

Diesen Drucktaupunkt würde man mit einem entsprechenden Messgerät in der Druckluftleitung bei einem Druck von 8 bar (absolut) messen.

Der Sättigungswassergehalt wird gemäß Gl.(14) berechnet:

Die gleiche Berechnung für 8 bar ergibt den folgenden Wert:

In beiden Fällen bleibt der Wassergehalt bei Druckänderungen konstant und beträgt

In der Ph. Eur. 4 wird die Messung der Druckgasfeuchte von 67 ppm_v mit Hilfe von Drägerröhrchen empfohlen. Das entsprechende Dräger Prüfröhrchen weist die folgenden Merkmale auf:

• Prüfröhrchen-Kennzeichen: Wasserdampf 5/a-P
• Standardmessbereich: 5 bis 200 mg/m³
• Prüfvolumen: 50 L
• Probenabmestrom: 2 L/min
• Dauer der Messung: 25 min
• Standardabweichung: ± 15…20 %
• Farbumschlag: gelb → rotbraun

Im unteren Messbereich (67 ppm_v = 50,2 mg/m³) sollte man eher mit einer Messunsicherheit von ± 20 % rechnen. Die gesamte Unsicherheit muss auch die Messunsicherheit der Volumenstrommessung in das Budget einbeziehen: geschätzt ± 20 %, wobei die Unsicherheit der Zeitmessung vernachlässigt wurde.

Die geschätzte Gesamtunsicherheit beträgt so mit:

Die gesamte Unsicherheit in der Einheit ppmv beträgt dann

Die gesamte Unsicherheit in der Einheit mg/m3 bei atmosphärischem Druck beträgt entsprechend

Der untere und obere Wert des Feuchtegehaltes wird nun in Drucktaupunkt beim Druck von 1 atm umgerechnet nach dem oben gezeigten Rechenweg:

und

Die beiden Drucktaupunkte weichen um ein Δt = 4,8 K voneinander ab.

Ausgehend von einem Drucktaupunkt-Messgerät der Fa. Testo würde man bei einem Feuchtegrenzwert von 67 ppm_v den folgenden Drucktaupunkt bei 8 bar messen:

Bei dem unteren und oberen Drucktaupunkt wird bezogen auf p = 8 bar der Sättigungsdampfdruck nach der Magnus-Gleichung berechnet

und

Diese Werte werden auf den Druck p = 101 325 Pa umgerechnet mit den folgenden Ergebnissen:

und

Die Sättigungswerte bei atmosphärischem Druck werden dann umgerechnet in Volumenanteile:

Man kann erkennen, dass die Volumenanteile mit der Methode Drucktaupunktbestimmung genauer gemessen werden können als mit der Methode Prüfröhrchen.

Trotzdem besitzt die erste Methode eine immer noch erhebliche Messunsicherheit, die bei der Messung der sehr geringen relativen Feuchte von ca. 2% hervorgerufen wird. Der große Vorteil der Drucktaupunktbestimmung liegt darin, dass der gesamte Messbereich von −55°C bis +20°C kontinuierlich durch gemessen werden kann. Bei der Prüfröhrchen-Methode müssen unter Umständen 4 verschiedene Prüfröhrchen benutzt werden, um diesen Messbereich zu überdecken.